Aquí tienes unos pasos sencillos de como instalar MySQL en tu maquina.

Ejecutaríamos desde el Terminal (Shell):

sudo apt-get install mysql-server mysql-client mysql-admin mysql-doc-5.0

Con esto instalamos MySQL servidor y cliente, la documentación y una herramienta de administración.

Si quisiéramos trabajar con Java también podríamos instalar el Connector/J:

sudo apt-get install libmysql-java

Para parar el servicio:

sudo /etc/init.d/mysql stop

Para arrancar el servicio:

sudo /etc/init.d/mysql start

Para comprobar la conexion:

mysql -u root mysql

(conecta como usuario root a la base de datos con nombre “mysql”, por defecto el password esta vació).

show tables

(muestra las tablas de la base de datos)
Si necesitamos un cliente gráfico, podemos usar la herramienta de administración, los diferentes clientes que existen o por ejemplo SQLYog y Navicat (2 clientes que utilizan wine para funcionar y de las que se dispone de versiones Lite, completamente funcionales para uso no comercial)

Fuente: UbuntuLifeNet